PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES

Propiedades estructurales

Propiedad conmutativa

Fórmula:
a+b=b+aa + b = b + a / a⋅b=b⋅aa \cdot b = b \cdot a

Ejemplo:

5+3=3+5=85 + 3 = 3 + 5 = 8 / 4⋅2=2⋅4=84 \cdot 2 = 2 \cdot 4 = 8
El orden de los números no altera el resultado final de la operación.

Propiedad asociativa

Fórmula:
(a+b)+c=a+(b+c)(a + b) + c = a + (b + c) / (a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)

Ejemplo:

(2+3)+4=5+4=9(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9 / (2⋅3)⋅4=6⋅4=24(2 \cdot 3) \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24
La forma en que se agrupan los sumandos o factores no cambia el resultado.

Propiedad distributiva

Fórmula:
a⋅(b+c)=(a⋅b)+(a⋅c)a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)

Ejemplo:

3⋅(4+5)=(3⋅4)+(3⋅5)=12+15=273 \cdot (4 + 5) = (3 \cdot 4) + (3 \cdot 5) = 12 + 15 = 27
Multiplicar un número por una suma es igual a sumar los productos de dicho número por cada sumando.

Elementos especiales

Elemento neutro (identidad)

Fórmula:
a+0=aa + 0 = a / a⋅1=aa \cdot 1 = a

Ejemplo:

12+0=1212 + 0 = 12 / 15⋅1=1515 \cdot 1 = 15
Existe un número que al ser operado con cualquier otro, mantiene el valor original de este último.

Elemento inverso (simétrico)

Fórmula:
a+(−a)=0a + (-a) = 0 / a⋅(1/a)=1a \cdot (1/a) = 1

Ejemplo:

7+(−7)=07 + (-7) = 0 / 4⋅(1/4)=14 \cdot (1/4) = 1
Operar un número con su inverso devuelve el elemento neutro de dicha operación.

Elemento absorbente

Fórmula:
a⋅0=0a \cdot 0 = 0

Ejemplo:

1.234⋅0=01.234 \cdot 0 = 0
En la multiplicación, cualquier número multiplicado por cero resulta siempre en cero.