ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

Rama de la estadística que se ocupa del estudio simultáneo de dos caracteres ($X, Y$) en los individuos de una población. Permite analizar si existe relación entre ambas variables.

Es el número de individuos que presentan simultáneamente el valor $x_i$ de la primera variable y el valor $y_j$ de la segunda. La suma de todas las frecuencias conjuntas es el total de la población $N$.

Analiza el comportamiento de una sola variable ignorando la otra. Se obtienen sumando las frecuencias conjuntas por filas ($X$) o por columnas ($Y$).

• Marginal de $X$: Distribución unidimensional de la variable $X$.
• Marginal de $Y$: Distribución unidimensional de la variable $Y$.

Es la distribución de una variable (por ejemplo $Y$) considerando solo los individuos que toman un valor concreto en la otra variable (por ejemplo $X = x_i$). Se estudia una fila o columna específica de la tabla de doble entrada.

Es la media del producto de las desviaciones de cada variable respecto a su media. Indica si hay relación lineal y su sentido.

• $\sigma_{xy} > 0$: Correlación positiva (directa).
• $\sigma_{xy} < 0$: Correlación negativa (inversa).
• $\sigma_{xy} = 0$: No hay correlación (incorrelación).

La correlación indicia la relación o dependencia entre las variables. Puede clasificarse de varias formas:

• Funcional: Existe una relación exacta, $y = f(x)$.
• Aleatoria: Existe relación estadística pero no exacta.
• Nula: No hay relación entre las variables.
• Directa (Positiva): Al aumentar una variable, aumenta la otra.
• Inversa (Negativa): Al aumentar una variable, la otra disminuye.
• Fuerte: La dependencia es alta (los puntos están muy cerca de la recta de regresión).
• Débil: La dependencia es baja (la nube de puntos es muy dispersa).

Mide el grado de asociación lineal y el sentido de la correlación. Es adimensional y varía entre $-1$ y $1$.

• $r > 0$: Correlación directa.
• $r < 0$: Correlación inversa.
• $|r| \approx 1$: Correlación fuerte (puntos alineados).
• $r \approx 0$: Correlación débil (nube de puntos redonda).

Son las rectas que mejor se ajustan a la nube de puntos mediante el método de mínimos cuadrados. Permiten hacer estimaciones.

Minimiza las distancias verticales. Se utiliza para estimar el valor de $Y$ suponiendo conocido un valor de $X$. El término $\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x^2}$ es la pendiente de la recta.

Minimiza las distancias horizontales. Se utiliza para estimar el valor de $X$ suponiendo conocido un valor de $Y$. No es la misma recta que la anterior (salvo dependencia funcional).